Pertemuan 2

Propositional Logic dan Predicate Calculus

Propositional Logic

Propositional logic merupakan salah satu bentuk (bahasa) representasi logika yang paling tua dan paling sederhana. Dengan cara ini beberapa fakta dapat digambarkan dan dimanipulasi dengan menggunakan aturan-aturan aljabar Boolean. Propositional logic membentuk statement sederhana atau statement yang kompleks dengan menggunakan propositional connective, dimana mekanisme ini menentukan kebenaran dari sebuah statement kompleks dari nilai kebenaran yang direpresentasikan oleh statement lain yang lebih sederhana.

    Beberapa operator penghubung dasar yang seringkali dipakai dalam propositional logic ditunjukkan dalam Tabel 2.1 sedangkan tabel kebenaran untuk masing-masing operator dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Table 2.1: Operator Penghubung

English Name	Connective Name	Symbol
Conjunction	AND	∧
Disjunction	OR	∨
Negation	Not	∼
Material Implication	If-Then	→
Material equivalence	Equals	↔

Tabel 2.2 : Tabel Kebenaran

p	q	~p	p∧ q	p∨ q	p→q	p↔q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

Pemahaman antara operator penghubung dan tabel kebenaran dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sederhana (kecuali operator implikasi material). Satu-satunya kaitan antara operator dan tabel kebenaran yang tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sederhana adalah implikasi material. Tetapi bukan berarti nilai dari tabel kebenaran tidak benar, karena tabel kebenaran implikasi material telah teruji benar dalam aljabar boolean.

Hubungan variabel dengan operator penghubung dalam propositional logic dapat diartikan seperti dalam Tabel 2.3 di bawah ini.

Table 2.3: Operator penghubung dan artinya

Operator	Arti
p∧ q	p dan q adalah benar p dan q keduanya benar p dan q adalah benar pada saat bersamaan
p∨ q	p atau q adalah benar p dan/atau q adalah benar paling tidak satu dari p dan p adalah benar
p → q	q adalah benar, jika p benar jika p benar, demikian juga q adalah benar jika p benar, maka q juga benar dari p mengikuti q p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p
p ↔ q	p sama dengan q p benar-benar benar jika q adalah benar p hanya benar jika q adalah benar p adalah syarat cukup dan perlu untuk q p adalah benar jika dan hanya jika q benar

Predicate Calculus

    Kalkulus predikat, disebut juga logika predikat memberi tambahan kemampuan untuk merepresentasikan pengetahuan dengan lebih cermat dan rinci. Istilah kalkulus disini berbeda dengan istilah kalkulus dalam bidang matematika. Suatu proposisi atau premis dibagi menjadi dua bagian, yaitu ARGUMEN (atau objek) dan PREDIKAT (keterangan). Argumen adalah individu atau objek yang membuat keterangan. Predikat adalah keterangan yang membuat argumen dan predikat. Dalam suatu kalimat, predikat bisa berupa kata kerja atau bagian kata kerja. Representasi pengetahuan dengan menggunakan predicate calculus merupakan dasar bagi penulisan bahasa pemrograman PROLOG.

Ø  Variabel

Dalam predicate calculus huruf dapat digunakan untuk menggantikan argumen. Simbol-simbol juga bisa digunakan untuk merancang beberapa objek atau individu.

Contoh: x = Jono, y = Rebeca, maka pernyataan Jono menyukai Rebeca dapat ditulis dalam bentuk predicate calculus: suka(x,y).

Dalam beberapa hal variabel dibutuhkan agar pengetahuan dapat diekspresikan dalam kalkulus predikat sehingga nantinya dapat dimanipulasi dengan mudah dalam proses inferensi.

Ø  Fungsi

Predicate calculus memperbolehkan penggunaan simbol untuk mewakili fungsi-fungsi.

Contoh: ayah(Jono)=Santoso, ibu(Rebeca)=Rini.

Fungsi juga dapat digunakan bersamaan dengan predikat.

Contoh: teman(ayah(Jono),ibu(Rebeca)) = teman(Santoso,Rini)

Ø  Operator

Predicate calculus menggunakan operator yang sama seperti operator-operator yang berlaku pada propositional logic.

Contoh:

Diketahui dua buah statement sebagai berikut:

suka(Jono,Rebeca), suka(Dani,Rebeca)

Pada 2 predikat diatas, terdapat dua orang menyukai Rebeca. Untuk memberikan pernyataan adanya kecemburuan di antara mereka, maka:

Jika suka(x,y) AND suka(z,y), maka TIDAK suka(x,z) atau suka(x,y) ∧ suka(z,y) → ∼ suka(x,z)

Dalam predicate calculus di atas, pengetahuan yang tersirat adalah : Jika dua orang pria menyukai wanita yang sama, maka kedua pria itu pasti tidak saling suka (saling membenci).

Ø  Quantifier

Dalam bagian terdahulu, sebuah obyek atau argumen dapat diwakili oleh sebuah variabel, akan tetapi variabel yag telah dibicarakan hanya mewakili sebuah obyek atau individu atau argumen. Bagaimana representasi dapat dilakukan apabila terdapat beberapa obyek atau dengan kata lain, bagaimana kuantitas dari sebuh obyek dapat dinyatakan

Variabel dapat dikuantitaskan dengan dua cara, yaitu:

-  Ukuran kuantitas universal ∀, yang berarti untuk semua.

-  Ukuran kuantitas eksistensial ∃, yang berarti ada beberapa.

Sumber :

http://blog.stikom.edu/lusiani/files/2011/09/Pakar_21.pdf